La loi du plus gros

Merci à Thomas Cason, Lionel Dricot et Gauthier Zarmati qui ont aidé à creuser les mathématiques derrière les méthodes présentées afin d'en ressortir l'essentiel. Merci encore à Gauthier et Lio pour la relecture de l'article avant publication.

Le Parti Pirate, aux élections communales, a raté un siège à Ottignies-Louvain-la-Neuve. Il manquait 14 voix pour en obtenir un. C'eût été le siège du premier élu pirate en Belgique. Dommage.

Foule pirate

La foule pirate en délire qu'on aurait pu voir, si seulement...

Pourtant, les Pirates ont fait plus de 5,16% à cette élection, soit 1 voix sur 20. Comme il y a 31 sièges disponibles, on pourrait s’attendre à ce que le Parti Pirate puisse obtenir 1,6 siège, c’est-à-dire 1 ou 2 selon l’arrondi utilisé. Pourtant, les pirates n’en ont pas obtenu. Étonnant, non ? Sans doute pensiez-vous que la méthode pour attribuer les sièges était absolue, équitable et proportionelle ? Vous vous trompiez. En réalité, il y a plusieurs méthodes : la méthode d’Hondt, Imperiali ou Saint-Laguë sont les plus connues. Mais il y en a d’autres. Comme leurs résultats diffèrent, savoir quand utiliser l’une ou l’autre est un choix très politique.

Mais, je vous entends déjà : « Un petit parti qui tente d’expliquer son échec par la méthode utilisée... Classique ! ». Je vous rassure, ce n'est pas le but de cet article. Nous ne remettrons pas en cause les élections, nous y avons participé en connaissance de cause. Les objectifs de cet article sont simples :

  • exposer la situation au public, puisque nous avons constaté que beaucoup de gens ne le savent pas ;
  • amener les gens à réfléchir aux avantages et inconvénients des différents systèmes ;
  • poser des questions pour l'avenir.

C'est quoi cette histoire de thon en boite et de chien flamand ?

 

D'hondt

D'hondt

D'Hondt n'est pas un chien flamand. Victor de son prénom, c'est un juriste belge qui a élaboré en 1899 (ce n'est donc pas tout neuf) une méthode pour réaliser un scrutin proportionnel. Cette méthode (dite méthode d'Hondt) est aujourd'hui utilisée en Belgique (pour les législatives et les régionales), mais aussi en Espagne, en Israël, en Australie et bien d'autres encore pour différents types de scrutin.

Cette méthode a l'air complexe quand on l'explique pas à pas, et quand on lit les explications sur certains sites (celui du Sénat, par exemple). Mais elle est mathématiquement assez simple.

Quand à Imperiali, ce n'est pas une marque de thon en boîte, mais bien une variation de la méthode d'Hondt. Pour faire simple, on utilise d'autres facteurs (arbitraires) à certains moment dans la démarche et ça modifie le résultat. Cette méthode, peu expliquée sur internet, est utilisée uniquement pour les élections communales en Belgique.

D’autres méthodes, dont Sainte-Laguë (utilisée en Allemagne, Suède, Norvège, Danemark, entre autres) sont à découvrir sur Wikipedia. Je vous laisse le bonheur de découvrir par vous-même.

Et en pratique, ça veut dire quoi ?

Faisons l’exercice de calculer l’attribution des sièges selon différentes méthodes pour les élections communales à Ottignies-Louvain-la-Neuve en 2012 1. Le tableau ci-dessous vous donne les résultats (colonne 1) et la répartition des sièges selon la méthode Imperiali (colonne 2), la méthode d'Hondt (colonne 3) et la méthode de Sainte-Laguë (colonne 4).

Tableau des résultats

Tableau des résultats

On voit aisément la différence que peut apporter le choix d’une méthode. Si Imperiali n’était pas utilisé mais plutôt une des deux autres méthodes, les pirates aurait eu un voire deux sièges. En fait, on peut résumer 2 comme suit :

  • la méthode d’Hondt, pour faire simple, attribue les sièges « entiers » proportionnellement et les « erreurs d’arrondis » sont attribués aux listes qui ont la plus forte moyenne par siège, généralement les grosses listes 3. Dans l’exemple, on voit effectivement que les sièges « coûtent » plus chers aux petits partis.
  • la méthode Imperiali est une modification de la méthode d’Hondt de manière à rendre le premier siège deux fois plus difficile à obtenir. Il s’agit en fait d’une recette de cuisine pour favoriser davantage les grosses listes. La logique derrière l’algorithme, si elle existe, est absconse 4 et en tout cas déconnectée du sens commun.
  • la méthode de Saint-Laguë quant à elle, attribue les sièges « entiers » proportionnellement et les « erreurs d’arrondis » sont répartis. Elle diminue donc l’avantage des grands partis, et en tout cas rend le premier siège plus facile à obtenir 5.

S’il n’y avait pas le problème des arrondis (un cas « parfait » où il y a un siège par 1000 habitants 6), la méthode d’Hondt permettrait d’obtenir un siège à la 1000e voix ; la méthode Imperiali seulement à la 2000e voix (c’est comme si le premier siège n’est pas attribué) et Sainte-Laguë dès la 500e voix (parce qu’à 500, on est plus proche de 1000 que de 0).

Quel est le maître-achat ?

Quelle méthode est la meilleure ? Ce serait trop facile, s’il y avait une réponse. C'est en effet ici qu'on quitte les mathématiques pour se diriger vers la politique. La question n’est plus de savoir comment optimiser un critère, mais plutôt, quel est le bon critère. On ne passera pas à côté des questions de pouvoirs.

La méthode d’Hondt est largement répandue et depuis bien longtemps. Cela laisse penser que c’est une bonne méthode. Considérer que l’attribution des sièges se fait en arrondissant les voix vers le bas sauf pour les grosses listes... Pourquoi pas ? C’est un critère comme un autre et cela facilite la constitution d’une majorité. C’est en tout cas une méthode que les partis aux pouvoirs ne sont pas près de lâcher.

Saint-Laguë, par contre, favorise les petits partis puisque le premier siège est plus facile à obtenir 7. Ceci peut représenter un problème car n'importe quel rigolo pourrait obtenir un siège facilement. Et malré cela, on observe que cette méthode est également répandue (Allemagne, Suède, Norvège, ...). C'est dû au fait que cet inconvénient peut facilement être éliminé. Une solution simple consite à prendre le coefficient 1.4 au lieu de 1 comme premier diviseur de la méthode. Une autre est de placer un seuil électoral.

Enfin, il y a Imperiali. Elle n’est utilisée qu’en Belgique et exclusivement pour les communales. Et on se demande même pourquoi elle existe encore.

  1. Tout d’abord, si on considère que la proportionnalité doit être le critère d'optimisation pour l’attribution des sièges, cette méthode est sous-optimale 8 — les autres aussi, mais pas de manière aussi accentuée. Pour Imperiali, il faut en effet deux fois plus de voix que la proportion pour obtenir le premier siège.
  2. Ensuite, à une époque où la distinction gauche droite ne signifie plus grand chose ; à une époque où les guerres internes aux partis sont tellement présentes... ne peut-on pas penser que les gens collaborent, peu importe leur parti ? Oui, là, je me rends bien compte que je suis naïf.
  3. Et puis quand on voit le nombre d’abus, lorsqu’un bourgmestre est assis sur une majorité écrasante... est-il idiot de penser qu’il vaut mieux une majorité contrebalancée par une opposition forte ? Le cas d’un conseil communal n’est pas celui d’un Sénat !
  4. De plus, l’origine de cette méthode est liée à un fait historique dépassé. Avant juin 2007 9, une majorité communale ne pouvait être modifiée en cours de législature. Par conséquent, cela pouvait avoir un sens de vouloir une majorité forte et de donner un poids plus grands aux grands partis — même si cela foulait aux pieds le principe de proportionalité... Mais c’est désormais du passé ! Cette raison n’existe plus... et la méthode Imperiali n'en devient que plus questionnable.
  5. Enfin, si cette méthode avait vraiment un sens, pourquoi n’est-elle utilisée nulle part ailleurs ?

Et pour l'avenir ?

Nous n'aurons pas de système parfait tout simplement car le choix du critère d'optimisation ne sera jamais bien défini. C'est un choix politique et donc toujours discutable 10. Mais il existe déjà beaucoup de méthode ; beaucoup a déjà été écrit sur le sujet.

Que l'on choisisse d'Hondt ou Sainte-Laguë, ou même une autre famille de méthode (telle que les méthodes du plus fort reste, dont nous n'avons pas parlé ici), peu m'importe. Mais la méthode Imperiali... Franchement !? N'est-il pas temps de se poser la question de son adéquation par rapport à notre système politique ?

Interrogation


Photos :

 

 

Notes:

  1. Les résultats officiels sont ici
  2. Ceci est bien un résumé de vulgarisation. N’y cherchez pas de vérité mathématique.
  3. Voir l’explication complète dans « Les paradoxes du vote », Jean-Louis Boursin, Ed. Odile Jacob, pp. 200 et suivantes
  4. Oui, j’ai du aller vérifier quel était le féminin de abscons...
  5. Voir l’explication complète dans « Les paradoxes du vote », Jean-Louis Boursin, Ed. Odile Jacob, p. 209.
  6. Un cas parfait pourrait être une élection avec une population infinie et, en moyenne, un siège d’élus pour 1000 habitants.
  7. Comme nous sommes un petit parti (nous, les pirates), je pourrais évidemement soutenir que c’est la meilleur méthode 🙂
  8. Moi je dirais même injuste, mais il y a des mathématiciens dans la salle.
  9. Voir l’article L1123-1 du code de la démocratie locale et de la décentralisation, ajouté par le décret du 27 juin 2007. Voir aussi cet article qui en parle
  10. Qui a dit « c'est plutôt parce que les politiciens sont incapables de comprendre les mathématiques » ? 🙂

Retour d'expérience sur la campagne électorale 2012

Figurez-vous que j'ai effectué un petit calcul rapide. Il semblerait que notre message pirate soit extrêmement populaire et le taux de conversion entre le nombre de folders distribués et le nombre de vote serait entre 1/6 et un 1/3. Effarant.

En effet, je ne suis dans le BW que depuis peu et la plupart des brabançons que je connais habitent dans le district de Wavre. Comment ai-je donc pu obtenir 225 voix de préférence ? J'ai donc mené une rapide analyse et celle-ci m'amène à des conclusions étonnantes.

Je m'explique.

Les votes vraiment personnels

Partons donc de ce nombre de votes personnels, 225.

  • J'y soustrais le nombre de voisins à qui j'ai parlé en direct du Parti Pirate, c'est-à-dire 11. Je considère donc que tous mes voisins ont voté pour moi.
  • J'y soustrais le nombre de personnes à qui j'ai envoyé un mail et qui habite dans le BW Ouest, c'est-à-dire 7. Je considère donc que toutes ces connaissances ont voté pour moi.
  • Je soustrais encore quelques connaissances de Braine-l'Alleud à qui j'en ai parlé, mon épouse et moi-même, c'est-à-dire 5. À nouveau, je fais l'hypothèse que tous ces gens ont voté pour moi.

Après ces hypothèses (qui sont, pour le moins, fortes), je constate que je pouvais m'attendre à 23 votes (je vous l'ai dit, je ne connais pas tant de monde que ça, je suis nouveau dans le coin). Arrondissons à 25 pour les calculs. Il me reste donc 200 personnes qui ont voté pour moi — personnellement —, sans m'avoir vu. Je n'ai en effet pas fait de marché, je n'ai pas organisé de salon citoyen ou autres joyeusetés. D'où viennent ces votes ?

  • Avant de continuer avec ces 200 votes, j'en retire encore 40% (soit 50) qui pourraient provenir d'internet. Des gens ont peut-être lu mon blog, ou m'ont suivi sur les réseaux sociaux. Ceux-là, touchés par le message pirate auraient voté pour moi en particulier car ils m'ont lu. Ce nombre est très difficile à estimer, mais comme je n'ai jamais reçu un feedback d'un brabançon (du district de Nivelles) sur internet, j'ai même tendance à croire que ce nombre est encore surévalué. Hé non, je ne suis pas encore blogueur influent, contrairement à certains.

100 à 150 personnes ont voté consciemment pour moi sans me connaître

Mais continuons le raisonnement et prenons encore quelques hypothèses sur les 160 votes restants.

  • Hypothèse 1 : 10% des votes (soit 20) proviennent d'un vote complètement aléatoire (et donc, par hasard, moi) ;
  • Hypothèse 2 : 20% des votes (soit 40) proviennent de gens qui voulaient voter pirate et qui, par défaut, votent pour tous les candidats d'une liste (et donc, y compris moi) ;
La liste Pirate affichée au bureau de vote

La liste Pirate affichée au bureau de vote

...Restent donc 100 votes qui viennent de gens voulaient voter pour moi, personnellement (alors que j'ai bien dit qu'il ne fallait pas voter pour moi). Et je ne vois alors qu'une seule explication : ils ont reçu un beau folder pirate dans leur boîte aux lettres, accompagnée d'une carte de visite à mon nom. Ils se sont alors dit : « Ce message pirate me convient très bien. Je voterai pour eux... et plus particulièrement pour ce pauvre type qui s'est déplacé jusque chez moi ». Du coup, comme je n'ai distribué que 450 cartes de visites (environ), cela fait une conversion de « cartes de visite » vers « vote » de 22%. Pas mal.

Mais à mieux réfléchir, ces hypothèses me semblent encore fortes il me parait plus judicieux de prendre 5% (10) et 5% (10) pour les deux hypothèses susmentionnées. Cela nous amènes à 140 votes personnels et un taux de conversion de 31%. Bon, les chiffres peuvent franchement se discuter.

Conclusion, au lieu de deux soirées de distribution de « toute-boites » et 450 cartes de visites, j'en ferai 20 et distribuerai 4500 cartes de visites et j'aurai 2250 voix, soit la même chose que le FDF en Brabant wallon. Et ils ont eu un siège, eux. Allez, la prochaine fois, je suis élu ! 🙂

Facade

N'oublions pas le message

Donc, 100 à 150 personnes — c'est-à-dire 45% à 66% de mes voix — ont voté pour moi, sans me connaître. C'est dire si le message pirate est intéressant ! La carte de visite fait peut-être qu'ils ont voté pour moi plutôt qu'un autre sur la liste, mais la condition nécessaire reste quand  même le message ! Ce ne peut donc qu'être le folder pirate qui a fait passer ce message.

Ce qu'on doit retenir, je pense, c'est ceci. Sur base d'un relatif anonymat du mouvement pirate (en dehors des cercles pirates et politiques), nous avons pu montrer aux gens que ce que nous proposons est intéressant. Je répète, les pirates ont un projet qui intéresse les gens et qui vaut la peine. Du message que nous avons fait passer, je retiendrai les quelques éléments suivants :

  • nous avons eu une accroche sympa qui change des partis traditionnels sans tomber dans le culcul ou l'idiot juste pour faire parler de soi ;
  • nous n'avons pas dit « votez pour nous ! » mais « informez-vous chez les pirates... et chez les autres » ;
  • nous avons présenté des valeurs et pas seulement un programme.

À méditer pour la prochaine campagne...

(Précisions sur les chiffres)

  • Oui, les chiffres peuvent se discuter, mais fondamentalement, les conclusions semblent bonnes.
  • Un taux de conversion de 30% peut sembler peu, quand on sait que certains partis font des majorités absolues (50%+). À ceci, je réponds :
    - Certains partis mettent plus d'un tracts dans les boîtes (c'est le moins que l'on puisse dire !) ; le taux de conversion doit le prendre en compte et là, il va sacrément diminuer. En moyenne, j'ai reçu 4 tracts par partis. Mathématiquement, le taux de conversion ne peut donc déjà pas dépasser 25% s'ils en distribuent dans toutes les boites.
    - N'oublions pas que les partis traditionnels doivent juste convaincre sur des détails (leurs grandes lignes sont connues) car ils ont une base assurée ; nous, nous devons faire connaître notre programme, nos valeurs et notre philosophie en plus. Nous partons d'une base quasi-nulle.

Les élections, c'est dimanche

Bonjour les Brabançons,

Ça y est, les élections sont là. C'est dimanche. Je me permets un dernier message pour vous informer.

Tout d'abord, vous n'êtes pas obligés de voter pour moi. Ce qui m'importe, c'est que vous vous informiez. Sachez que les pirates existent. Pour cela, je vous invite à lire le dépliant que nous avons distribué, même si vous ne comptez pas voter pirate.
Affiche du Parti PirateVous faites partie d'un autre parti ? Et alors ? Être membre d'un parti, c'est se mobiliser pour des idées que l'on a en commun. Mais ne vous épargnez pas l'exercice de vous demander si la tête de liste de votre parti est bien la personne qui vous convient le mieux pour vous représenter. Dans certaines circonstances, les autres listes (pirates, bien sûr, mais aussi les autres !) sont plus à mêmes de défendre vos idées ou de faire avancer les choses. Ne vous enfermez pas dans un dogme particratique. Informez-vous.

Enfin, si vous vous sentez un peu pirate (faites le test), sachez que les pirates sont présents aux communales à Ottignies-Louvain-la-Neuve et aux provinciales dans tout le Brabant wallon. Pour ceux qui sont dans le district de Nivelles (càd les 9 communes de l'Ouest du BW), vous pouvez même pour votre serviteur, en dernière position sur la liste. Toutes nos listes en BW ont le numéro 7.

2012-09-03_CDV_nico-2_m

Bref, ne faites confiance à aucune affiche. Informez-vous. Et informez les autres en partageant ce message.

Piratement vôtre,

Nicolas

Pour plus d'infos sur le Parti Pirate : twitter (@pp_bw), Facebook et Google+. Ou encore www.ppbw.be

Êtes-vous un pirate ? Le TEST !

TestÀ l’approche des élections, il est de coutume de publier un petit test pour savoir si vous êtes prêt à voter tel ou tel parti. Nous, pirates, ne restons pas en reste. Je vous propose de faire pareil...

Les instructions sont à peu près les mêmes pour tous les tests : choisissez la phrase qui vous correspond le mieux pour chacun des sujets.

À propos de la transparence, vous êtes plutôt...

(a) Le citoyen doit pouvoir facilement accéder aux données de l'exercice politique (motivations des décisions d'assemblées élues, salaires complets des élus, etc.) afin qu’il puisse juger lui-même les actions de ceux qu’il a élus.
(b) Ahoy, moussaillon ! Quand l’eau est transparente, c’est que tu es du côté des Caraïbes ! C'est tout bon, ça !
(c) Moins le citoyen en sait mieux ça vaut. Après tout, les élus sont là pour réfléchir à leur place 1.

À propos de la neutralité du réseau...

(a) Je pense qu'Internet est un service public 2 qui doit permettre à tout citoyen de s’informer, de s’éduquer et d’avoir acès à la culture. Il doit donc rester neutre et ni les fournisseurs d’accès ni les gouvernements ne peuvent en filtrer le contenu.
(b) Ahrrrr ! Essayez seulement de m’empêcher de naviguer, vous verrez ce qu’il vous en coûte, foi de Barbe Noire !
(c) Je pense qu’Internet est un marché comme un autre et les fournisseurs d’accès doivent pouvoir faire payer ce qu’ils veulent en fonction de la demande et que les états doivent pouvoir surveiller tout le monde pour le bien de la communauté. De plus, cela permet de censurer ce qui n'est pas convenable pour tous les citoyens.

À propos de votre place sur l’échiquier politique

(a) Je ne comprends plus cette différence gauche-droite. Il y a des bonnes idées de chaque côté ; le tout est de les utiliser quand il faut, à bon escient. Soyons constructifs plutôt que dogmatiques.
(b) Babord ou tribord ? Mais mon gaillard, ça dépend où tu es !
(c) Ma place à moi ? Au vu des idées que je défend, il est évident que je suis de droite|gauche 3. C'est évident.

À propos de la collaboration

(a) La collaboration est tellement nécessaire et évidente que je ne vois pas ce que je peux vous dire là-dessus.
(b) Moussaillon, un pirate n’est rien sans le reste de l’équipage.
(c) La collaboration, c’est bien beau, mais pas en-dehors de mon parti ! On ne partage pas les mêmes idées, comment voulez-vous qu’on collabore ?

À propos de l’initiative citoyenne

(a) Sans penser que nous sommes prêts pour la démocratie directe, je pense que le citoyen a le droit à l’initiative. Après tout, il est le mieux placé pour savoir ce dont il a besoin pour mieux vivre.
(b) Ahoy ! Si un pirate veut s’exprimer, qu’il le fasse ! Chacun a la parole à bord.
(c) Mais les élections sont là pour ça. En dehors d’un vote tous les six ans, on n’a pas besoin de l’avis du citoyen. Nous autres politiciens sommes là pour prendre l'initiative.

À propos de l’accès à la culture

(a) C’est un droit pour chacun. Le monde s’est fait et les techniques ont évoluées car les gens ont pu se baser sur ce qu’ont fait leurs prédécesseurs. Comme disait Newton ou Pascal : « nous ne sommes que des nains sur des épaules de géants... » Il faut donc mettre en place en système qui assure le partage des idées et de la culture tout en assurant le revenu des auteurs.
(b) Sur mon bateau, les pirates chantent tous ensemble. Et quand on trouve un trésor, tout le monde obtient sa part ! S’il y en a un qui veut tout garder, on le passe par la planche aux requins, mille sabords !
(c) Bien sûr que la culture, c’est important. C’est pour cela que l’industrie de la musique, des films ou de l’édition est là : pour protéger les auteurs ; pour qu’ils créent de la culture en faisant tourner l’économie.

Résutats

CC by John S Turner on http://www.geograph.org.uk/profile/8378

Un vrai pirate

Vous avez répondu une majorité de (a) ? Alors vous êtes un pirate ! Si ce n’est déjà fait, rejoignez l’équipage le plus proche de chez vous ou, si vous préférez, piratez ces idées et portez-les dans le parti de votre choix.

Vous avez obtenu un majorité de (b) ? Alors vous êtes un pirate ! Cache-œil, jambe de bois et sabre au poing, vous êtes prêt pour l’aventure ; Barberousse lui-même n'aurait pas eu fière allure à côté de vous. Par contre évitez d’interpeller votre patron au bureau en disant « Ahoy ! » et en lui présentant votre crochet. Ça fait mauvais genre, aujourd’hui.
Et pensez quand même à cirer votre jambe de temps à autre.

Vous avez obtenu une majorité de (c) ? Alors vous n’êtes pas encore un pirate. Vous seriez plutôt du genre parlementaire européen borné 4. Mais pas de problèmes : nous sommes ouverts à la discussion et nous sommes prêts à ouvrir le débat avec vous. Quand pouvons-nous discuter ?

En tout cas, pour chaque (a) que vous avez répondu, vous avez une bonne raison de voter pirate. 🙂


Photo du pirate CC by John S Turner on Geograph.org.uk

Notes:

  1. Ne riez pas, certains parlementaires européens le pensent et même le disent... cf. ici
  2. Ceci n'est pas incompatible avec le fait qu'il soit disponible au travers d'entreprises privées.
  3. Biffez la mention inutile. Cela revient au même.
  4. Attention, ne me faites pas dire ce que je n’ai pas dit ! Il y  a beaucoup d’eurodéputés capables, compétents et ouverts. Mais ceux qui sont bornés le sont particulièrement fort.