La loi du plus gros

Merci à Thomas Cason, Lionel Dricot et Gauthier Zarmati qui ont aidé à creuser les mathématiques derrière les méthodes présentées afin d'en ressortir l'essentiel. Merci encore à Gauthier et Lio pour la relecture de l'article avant publication.

Le Parti Pirate, aux élections communales, a raté un siège à Ottignies-Louvain-la-Neuve. Il manquait 14 voix pour en obtenir un. C'eût été le siège du premier élu pirate en Belgique. Dommage.

Foule pirate

La foule pirate en délire qu'on aurait pu voir, si seulement...

Pourtant, les Pirates ont fait plus de 5,16% à cette élection, soit 1 voix sur 20. Comme il y a 31 sièges disponibles, on pourrait s’attendre à ce que le Parti Pirate puisse obtenir 1,6 siège, c’est-à-dire 1 ou 2 selon l’arrondi utilisé. Pourtant, les pirates n’en ont pas obtenu. Étonnant, non ? Sans doute pensiez-vous que la méthode pour attribuer les sièges était absolue, équitable et proportionelle ? Vous vous trompiez. En réalité, il y a plusieurs méthodes : la méthode d’Hondt, Imperiali ou Saint-Laguë sont les plus connues. Mais il y en a d’autres. Comme leurs résultats diffèrent, savoir quand utiliser l’une ou l’autre est un choix très politique.

Mais, je vous entends déjà : « Un petit parti qui tente d’expliquer son échec par la méthode utilisée... Classique ! ». Je vous rassure, ce n'est pas le but de cet article. Nous ne remettrons pas en cause les élections, nous y avons participé en connaissance de cause. Les objectifs de cet article sont simples :

  • exposer la situation au public, puisque nous avons constaté que beaucoup de gens ne le savent pas ;
  • amener les gens à réfléchir aux avantages et inconvénients des différents systèmes ;
  • poser des questions pour l'avenir.

C'est quoi cette histoire de thon en boite et de chien flamand ?

 

D'hondt

D'hondt

D'Hondt n'est pas un chien flamand. Victor de son prénom, c'est un juriste belge qui a élaboré en 1899 (ce n'est donc pas tout neuf) une méthode pour réaliser un scrutin proportionnel. Cette méthode (dite méthode d'Hondt) est aujourd'hui utilisée en Belgique (pour les législatives et les régionales), mais aussi en Espagne, en Israël, en Australie et bien d'autres encore pour différents types de scrutin.

Cette méthode a l'air complexe quand on l'explique pas à pas, et quand on lit les explications sur certains sites (celui du Sénat, par exemple). Mais elle est mathématiquement assez simple.

Quand à Imperiali, ce n'est pas une marque de thon en boîte, mais bien une variation de la méthode d'Hondt. Pour faire simple, on utilise d'autres facteurs (arbitraires) à certains moment dans la démarche et ça modifie le résultat. Cette méthode, peu expliquée sur internet, est utilisée uniquement pour les élections communales en Belgique.

D’autres méthodes, dont Sainte-Laguë (utilisée en Allemagne, Suède, Norvège, Danemark, entre autres) sont à découvrir sur Wikipedia. Je vous laisse le bonheur de découvrir par vous-même.

Et en pratique, ça veut dire quoi ?

Faisons l’exercice de calculer l’attribution des sièges selon différentes méthodes pour les élections communales à Ottignies-Louvain-la-Neuve en 2012 1. Le tableau ci-dessous vous donne les résultats (colonne 1) et la répartition des sièges selon la méthode Imperiali (colonne 2), la méthode d'Hondt (colonne 3) et la méthode de Sainte-Laguë (colonne 4).

Tableau des résultats

Tableau des résultats

On voit aisément la différence que peut apporter le choix d’une méthode. Si Imperiali n’était pas utilisé mais plutôt une des deux autres méthodes, les pirates aurait eu un voire deux sièges. En fait, on peut résumer 2 comme suit :

  • la méthode d’Hondt, pour faire simple, attribue les sièges « entiers » proportionnellement et les « erreurs d’arrondis » sont attribués aux listes qui ont la plus forte moyenne par siège, généralement les grosses listes 3. Dans l’exemple, on voit effectivement que les sièges « coûtent » plus chers aux petits partis.
  • la méthode Imperiali est une modification de la méthode d’Hondt de manière à rendre le premier siège deux fois plus difficile à obtenir. Il s’agit en fait d’une recette de cuisine pour favoriser davantage les grosses listes. La logique derrière l’algorithme, si elle existe, est absconse 4 et en tout cas déconnectée du sens commun.
  • la méthode de Saint-Laguë quant à elle, attribue les sièges « entiers » proportionnellement et les « erreurs d’arrondis » sont répartis. Elle diminue donc l’avantage des grands partis, et en tout cas rend le premier siège plus facile à obtenir 5.

S’il n’y avait pas le problème des arrondis (un cas « parfait » où il y a un siège par 1000 habitants 6), la méthode d’Hondt permettrait d’obtenir un siège à la 1000e voix ; la méthode Imperiali seulement à la 2000e voix (c’est comme si le premier siège n’est pas attribué) et Sainte-Laguë dès la 500e voix (parce qu’à 500, on est plus proche de 1000 que de 0).

Quel est le maître-achat ?

Quelle méthode est la meilleure ? Ce serait trop facile, s’il y avait une réponse. C'est en effet ici qu'on quitte les mathématiques pour se diriger vers la politique. La question n’est plus de savoir comment optimiser un critère, mais plutôt, quel est le bon critère. On ne passera pas à côté des questions de pouvoirs.

La méthode d’Hondt est largement répandue et depuis bien longtemps. Cela laisse penser que c’est une bonne méthode. Considérer que l’attribution des sièges se fait en arrondissant les voix vers le bas sauf pour les grosses listes... Pourquoi pas ? C’est un critère comme un autre et cela facilite la constitution d’une majorité. C’est en tout cas une méthode que les partis aux pouvoirs ne sont pas près de lâcher.

Saint-Laguë, par contre, favorise les petits partis puisque le premier siège est plus facile à obtenir 7. Ceci peut représenter un problème car n'importe quel rigolo pourrait obtenir un siège facilement. Et malré cela, on observe que cette méthode est également répandue (Allemagne, Suède, Norvège, ...). C'est dû au fait que cet inconvénient peut facilement être éliminé. Une solution simple consite à prendre le coefficient 1.4 au lieu de 1 comme premier diviseur de la méthode. Une autre est de placer un seuil électoral.

Enfin, il y a Imperiali. Elle n’est utilisée qu’en Belgique et exclusivement pour les communales. Et on se demande même pourquoi elle existe encore.

  1. Tout d’abord, si on considère que la proportionnalité doit être le critère d'optimisation pour l’attribution des sièges, cette méthode est sous-optimale 8 — les autres aussi, mais pas de manière aussi accentuée. Pour Imperiali, il faut en effet deux fois plus de voix que la proportion pour obtenir le premier siège.
  2. Ensuite, à une époque où la distinction gauche droite ne signifie plus grand chose ; à une époque où les guerres internes aux partis sont tellement présentes... ne peut-on pas penser que les gens collaborent, peu importe leur parti ? Oui, là, je me rends bien compte que je suis naïf.
  3. Et puis quand on voit le nombre d’abus, lorsqu’un bourgmestre est assis sur une majorité écrasante... est-il idiot de penser qu’il vaut mieux une majorité contrebalancée par une opposition forte ? Le cas d’un conseil communal n’est pas celui d’un Sénat !
  4. De plus, l’origine de cette méthode est liée à un fait historique dépassé. Avant juin 2007 9, une majorité communale ne pouvait être modifiée en cours de législature. Par conséquent, cela pouvait avoir un sens de vouloir une majorité forte et de donner un poids plus grands aux grands partis — même si cela foulait aux pieds le principe de proportionalité... Mais c’est désormais du passé ! Cette raison n’existe plus... et la méthode Imperiali n'en devient que plus questionnable.
  5. Enfin, si cette méthode avait vraiment un sens, pourquoi n’est-elle utilisée nulle part ailleurs ?

Et pour l'avenir ?

Nous n'aurons pas de système parfait tout simplement car le choix du critère d'optimisation ne sera jamais bien défini. C'est un choix politique et donc toujours discutable 10. Mais il existe déjà beaucoup de méthode ; beaucoup a déjà été écrit sur le sujet.

Que l'on choisisse d'Hondt ou Sainte-Laguë, ou même une autre famille de méthode (telle que les méthodes du plus fort reste, dont nous n'avons pas parlé ici), peu m'importe. Mais la méthode Imperiali... Franchement !? N'est-il pas temps de se poser la question de son adéquation par rapport à notre système politique ?

Interrogation


Photos :

 

 

Notes:

  1. Les résultats officiels sont ici
  2. Ceci est bien un résumé de vulgarisation. N’y cherchez pas de vérité mathématique.
  3. Voir l’explication complète dans « Les paradoxes du vote », Jean-Louis Boursin, Ed. Odile Jacob, pp. 200 et suivantes
  4. Oui, j’ai du aller vérifier quel était le féminin de abscons...
  5. Voir l’explication complète dans « Les paradoxes du vote », Jean-Louis Boursin, Ed. Odile Jacob, p. 209.
  6. Un cas parfait pourrait être une élection avec une population infinie et, en moyenne, un siège d’élus pour 1000 habitants.
  7. Comme nous sommes un petit parti (nous, les pirates), je pourrais évidemement soutenir que c’est la meilleur méthode 🙂
  8. Moi je dirais même injuste, mais il y a des mathématiciens dans la salle.
  9. Voir l’article L1123-1 du code de la démocratie locale et de la décentralisation, ajouté par le décret du 27 juin 2007. Voir aussi cet article qui en parle
  10. Qui a dit « c'est plutôt parce que les politiciens sont incapables de comprendre les mathématiques » ? 🙂